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缺失的数字练习题

试题 时间:2019-05-14 我要投稿
【boss328.com - 试题】

  在下面这个全民彩票加法算式中,每个字母代表0~9的一个数字,而且不同的字母代表不同的数字。

  AB

  CD

  EF

  +GH

  ————

  III

  请问缺了0~9中的哪一个数字?

  (提示:I必定代表哪个数字?)

  在下列乘法算式中,每个字母代表0~9的一个数字,而且不同的字母代表不同的数字:

  AS

  ×A

  —————全民彩票—

  MAN

  A代表0~9中的哪一个数字?

  (提示:如果式子中每个字母都有一个解(确实是有一个解的话,那也需要首先求出A的值。)

  答 案

  由于每一列都是四个不同的数字相加,所以一列数字加起来得到的

  和最大为9+8+7+6,即30。由于I不能等于0,所以右列向左列的进位不能大于2。由于向左列的进位不能大于2,所以I(作为和的首位数)不能等于3。于是I必定等于1或2。

  如果I等于1,则右列数字之和必定是11或21,而左列数字之和相应为10或9。于是,

  (B+D+F+H)+(A+C+E+G)+I=10+10+1=22,

  或者

  (B+D+F+H)+(A+C+E+G)+I=21+9+1=31。

  但是,从1到9到这十个数字之和是45,而这十个数字之和与上述两个式子中九个数字之和的差都大于9。这种情况是不可能的。因此I必定等于2。

  既然I等于2,那全民彩票么右列数字之和必定是12或22,而左列数字之和相应为21或20。于是,

  (B+D+F+H)+(A+C+E+G)+I=12+21+2=35,

  或者

  (B+D+F+H)+(A+C+E+G)+I=22+20+2=45。

  这里第一种选择不成立,因为那十个数字之和与式子中九个数字之和的差大于9。因此缺失的数字必定是1。

  至少存在一种这样的加法式子,这可以证明如下:按惯例,两位数的首位数字不能是0,所以0只能出现于右列。于是右列其他三个数字之和为22。这样,右列的四个数字只有两种可能:0、5、8、9(左列数字相应为3、4、6、7),或0、6、7、9(左列数字相应为3、4、5、8)。显然,这样的加法式子有很多。

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